f(x)=f(0)+xf'(0)+(x²/2)f''(η)其中 η在0和x之間
f(1/n^2)+f(2/n^2)+…f(n/n^2)=nf(0)+[(1+2+...+n)/n²]f'(0)+(1/2)∑(k²f''(ηk) /n^4)
=(1+1/n)f'(0)+∑k²f''(ηk) ]/(2n^4)
|∑k²f''(ηk) ]/(2n^4)||f''(0)|(n+1)(2n+1)/(2n³) --->0
所以limU=f'(0)謝謝了不過倒數(shù)第二行的趨近于是怎么來的啊？還有l(wèi)imU=f'(0)又等于什么呢？也就是說f'(0)又怎么求啊？max|f''(ηk)| -->|f''(0)|注意到任何ηk有 0<ηk+無窮大時 ηk->0f''連續(xù)，所以有|f''(ηk)| -->|f''(0)|max|f''(ηk)| -->|f''(0)|0<|(1/2)∑(k²f''(ηk) /n^4)|0 和式中僅剩中間一項(xiàng)(1+1/n)f'(0)-->f'(0)