無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù) 無(wú)限循環(huán)小數(shù),先找其循環(huán)節(jié)（即循環(huán)的那幾位數(shù)字）,然后將其展開(kāi)為一等比數(shù)列、求出前n項(xiàng)和、取極限、化簡(jiǎn).例如：0.99999999…… 循環(huán)節(jié)為9 則0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+…… 前n項(xiàng)和為：9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 當(dāng)n趨向無(wú)窮時(shí)（0.1）^（n）=0 因此0.999999……=1 注意：m^n的意義為m的n次方 這是一道非常著名的問(wèn)題.我想肯定有人會(huì)說(shuō)不相等.但請(qǐng)相信我和那些說(shuō)它們相等的同志,他們的的確確是相等的.數(shù)學(xué)雜志最新刊物已經(jīng)證明0.9循環(huán)＝1 證明的方法有很多：第一種,最簡(jiǎn)單的：設(shè)x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得x=1 第二種,也很簡(jiǎn)單的：設(shè)x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 第三種,稍微要繞一點(diǎn)腦筋：你用豎式計(jì)算1除以1（豎式應(yīng)該會(huì)吧,小學(xué)學(xué)過(guò)的）,不同的是一開(kāi)始不要直接商1,而要商0,那么余數(shù)是1,添加一個(gè)0變成10,然后商9,10-9=1,又得到余數(shù)是1,再按照上面的方法進(jìn)行計(jì)算,就會(huì)算出來(lái)1/1=0.9999999…… 第四種,可以用極限來(lái)做：等比數(shù)列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么當(dāng)q無(wú)窮大的時(shí)候,這個(gè)式子的極限就是a1/(1-q).由于循環(huán)小數(shù)0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一個(gè)加數(shù)剛好構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮的等比數(shù)列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)計(jì)算0.99999999……,此時(shí)a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常見(jiàn)的證明0.99999999999……=1的方法.方法還有很多種.最后結(jié)果都是：0.999999999……=1.另外,我還可以明確地告訴你,以上的推理過(guò)程都是比較嚴(yán)密的,不要相信所謂的0.3333333333……只是約等于1/3,0.9999999999……