甲乙丙三人同時(shí)向一模型飛機(jī)射擊一次,擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7

甲乙丙三人同時(shí)向一模型飛機(jī)射擊一次,擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7
甲乙丙三人同時(shí)向一模型飛機(jī)射擊一次,擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7,若只有一個(gè)人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.2,若兩個(gè)人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是0.6,若三個(gè)人同時(shí)擊中,則飛機(jī)一定被擊落,若飛機(jī)被擊落,求只有一個(gè)人擊中的概率?

數(shù)學(xué)人氣：576 ℃時(shí)間：2020-06-07 19:01:05

優(yōu)質(zhì)解答

記事件“只有一人擊中飛機(jī)”為A,事件“飛機(jī)被擊落”為B,所求概率即為P(A|B)=P(AB)/P(B)
而事件AB表示“只有一人擊中飛機(jī)且飛機(jī)被擊落”,所以P(AB)=0.4×(1-0.5)×(1-0.7)×0.2+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)×0.2+(1-0.4)×(1-0.5)×0.7×0.2=0.072
P(B)=P(AB)+0.4×0.5×(1-0.7)×0.6+(1-0.4)×0.5×0.7×0.6+0.4×(1-0.5)×0.7×0.6+0.4×0.5×0.7=0.458
故P(A|B)=0.072/0.458=36/229≈0.157

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