某商場在銷售旺季臨近時,某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時的售價為每件20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11周結(jié)束,該童裝不再銷售.
(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該品牌童裝于進貨當周售完,且這種童裝每件進價z(元)與周次x之間的關(guān)系為z=-
(x-8)
2+12,1≤x≤11,且x為整數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤最大?并求最大利潤為多少?
(1)y=
| 20+2(x?1)=2x+18(1≤x<6) | 30(6≤x≤11) |
| |
;
(2)設(shè)利潤為W,則
W=
| y?z=20+2(x?1)+(x?8)2?12=x2+14(1≤x<6)(x為整數(shù)) | y?z=30+(x?8)2?12=(x?8)2+18(6≤x≤11)(x為整數(shù)) |
| |
W=
x
2+14,對稱軸是直線x=0,當x>0時,W隨x的增大而增大,
∴當x=5時,W
最大=
+14=17.125(元)
W=
(x-8)
2+18,對稱軸是直線x=8,當x>8時,W隨x的增大而增大,
∴當x=11時,W
最大=
×9+18=19
=19.125(元)
綜上可知:在第11周進貨并售出后,所獲利潤最大且為每件19.125元.