（1）因?yàn)閍^2+c^2-b^2=1/2ac
根據(jù)余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因?yàn)閟in^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)因?yàn)閏osB=1/4,即B的角度是一定的,b=2
則畫一個(gè)△ABC的外接圓,點(diǎn)B在圓弧上運(yùn)動(dòng)
根據(jù)圓中同一條圓弧對(duì)應(yīng)的角相等,結(jié)合圖像可知,只有在AB=BC的時(shí)候,三角形ABC面積最大
即a=c,則a^2+c^2-b^2=1/2ac可化為a^2=3b^2/2=6
因?yàn)閏osB=1/4,所以sinB=√15/4
所以S△ABC最大值=1/2*AB*BC*sinB=1/2*a^2*√15/4=3√15/4