所以 b2=ac①
又x，y分別為a與b，b與c的等差中項
所以 2x=a+b，2y=b+c②
要證
| a |
| x |
| c |
| y |
只要證 ay+cx=2xy
只要證 2ay+2cx=4xy
由①②得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命題得證．
設(shè)實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：a/x+c/y＝2．
設(shè)實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：
+
＝2．
| a |
| x |
| c |
| y |
數(shù)學(xué)人氣：692 ℃時間：2020-04-01 13:41:43
優(yōu)質(zhì)解答
證明：因為a，b，c成等比數(shù)列
所以 b2=ac①
又x，y分別為a與b，b與c的等差中項
所以 2x=a+b，2y=b+c②
要證
+
=2
只要證 ay+cx=2xy
只要證 2ay+2cx=4xy
由①②得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命題得證．
所以 b2=ac①
又x，y分別為a與b，b與c的等差中項
所以 2x=a+b，2y=b+c②
要證
只要證 ay+cx=2xy
只要證 2ay+2cx=4xy
由①②得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；
而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立．
所以命題得證．
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