為方便,記p=√(x^2+y^2+z^2),則xyz+p=√2,p=√2-xyz
兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)得：yz+xyz'(x)+[x+zz'(x)]/p=0
得：z'(x)=(-yz-x/p)/(xy+z/p)=-(pyz+x)/(pxy+z)
同理,因x,y是對(duì)稱(chēng)的,兩邊對(duì)y求偏導(dǎo)得：
z'(y)=-(pxz+y)/(pxy+z)
因此z的全微分dz=z'(x)dx+z'(y)dy
在點(diǎn)(1,0,-1)處,p=√2-1*0*(-1)=√2
z'(x)=-(√2*0+1)/(0-1)=1
z'(y)=-(√2*1*(-1)+0)/(0-1)=-√2
所以dz=dx-√2 dy