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  • 已知O為坐標原點,向量OA=(2sin^2x,1),向量OB=(1,-2√3sinxcosx+1),f(x)=向量OA×向量OB+m

    已知O為坐標原點,向量OA=(2sin^2x,1),向量OB=(1,-2√3sinxcosx+1),f(x)=向量OA×向量OB+m
    1、求f(x)的單調遞增區(qū)間
    2、若當x∈[π\(zhòng)2,π]時,f(x)的取值范圍是[2,5],求m的值
    數(shù)學人氣:107 ℃時間:2019-08-21 06:00:14
    優(yōu)質解答
    f(x)=向量OA×向量OB+m
    =2sin^2x-2√3sinxcosx+1+m
    =1-cos2x-√3sin2x+1+m
    =-2sin(2x+π/6)+2+m
    1.單增區(qū)間為2x+π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
    x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3]
    2.當x∈[π/2,π] 2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
    f(x)max=2+m+2=m+4 f(x)min=2*(-1/2)+2+m=m+1
    所以m+4=5 m+1=2
    解得m=1
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