x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限,然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2
用積分推導(dǎo)圓面積公式
用積分推導(dǎo)圓面積公式
設(shè)在直角坐標(biāo)系上有一圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓,用積分推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.
要有積分思路,并列出式,最好一步一步算,最后推導(dǎo)出公式.
設(shè)在直角坐標(biāo)系上有一圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓,用積分推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.
要有積分思路,并列出式,最好一步一步算,最后推導(dǎo)出公式.
數(shù)學(xué)人氣：734 ℃時(shí)間：2020-06-02 09:20:36
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