設(shè)m是兩方程的公共根
則m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
兩式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0,帶回得b^2=0 b=0（不符合題意,三角形三邊長(zhǎng)圍正數(shù)）
所以m+a+c=0即m=-a-c
帶回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要條件為三角形ABC為直角三角形,且A=90°
設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,求方程 x^2 +2ax +b^2 =0與 x^2 +2cx - b^2 =0有公共根的充要條件
設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,求方程 x^2 +2ax +b^2 =0與 x^2 +2cx - b^2 =0有公共根的充要條件
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