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  • 已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)討論F(x)=af(x)-b/xf(x)的奇偶性.

    已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).
    (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
    (2)討論F(x)=a
    f(x)
    -
    b
    xf(x)
    的奇偶性.
    數(shù)學(xué)人氣:135 ℃時間:2019-08-20 01:01:57
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(x)=xm2-2m-3=xm(m-2)-3,由題意知m(m-2)為奇數(shù)又m∈z
    且f(x)在(0,+∞)上遞減,
    ∴m=1,f(x)=x-4
    (2)F(x)=a
    x-4
    -
    b
    x?x-4
    =a?x-2-b?x3(x≠0)

    ∵y=x-2是偶函數(shù),y=x3是奇函數(shù)
    ①a≠0且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);
    ②a=0且b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù);
    ③a≠0且b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);
    ④a=b=0時,F(xiàn)(x)為奇且偶函數(shù)
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