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已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)討論F(x)=af(x)-b/xf(x)的奇偶性.
已知冪函數(shù)
f(x)=
x
m
2
-2m-3
(m∈z)
為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)討論
F(x)=a
f(x)
-
b
xf(x)
的奇偶性.
數(shù)學(xué)
人氣:135 ℃
時間:2019-08-20 01:01:57
優(yōu)質(zhì)解答
(1)
f(x)=
x
m
2
-2m-3
=
x
m(m-2)-3
,由題意知m(m-2)為奇數(shù)又m∈z
且f(x)在(0,+∞)上遞減,
∴m=1,f(x)=x
-4
(2)
F(x)=a
x
-4
-
b
x?
x
-4
=a?
x
-2
-b?
x
3
(x≠0)
∵y=x
-2
是偶函數(shù),y=x
3
是奇函數(shù)
①a≠0且b≠0時,F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù);
②a=0且b≠0時,F(xiàn)(x)為奇函數(shù);
③a≠0且b=0時,F(xiàn)(x)為偶函數(shù);
④a=b=0時,F(xiàn)(x)為奇且偶函數(shù)
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