（Ⅰ）方法一：∵f′(x)＝p+

p

x2

?

2

x

，∴f'（1）=2p-2．
設(shè)直線，并設(shè)l與g（x）=x²相切于點M（x₀，y₀）
∵g'（x）=2x，∴2x₀=2p-2，解得
∴x0＝p?1，y0＝(p?1)2，
代入直線l方程解得p=1或p=3．
方法二：將直線方程l代入y=x²得2（p-1）（x-1）=0，
∴△=4（p-1）²-8（p-1）=0，
解得p=1或p=3．
（Ⅱ）∵f′(x)＝p+

p

x2

?

2

x

=

px2?2x+p

x2

．．
①要使f（x）為單調(diào)增函數(shù)，f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即px²-2x+p≥0在（0，+∞）恒成立，即p≥

2x

x2+1

＝

2

x+ 1 x

在（0，+∞）恒成立，
又

2

x+ 1 x

≤1，所以當(dāng)p≥1，此時f（x）在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)；   
②要使f（x）為單調(diào)減函數(shù)，須f'（x）＜0在（0，+∞）恒成立，
即在（0，+∞）恒成立，即p≤

2x

x2+1

，（0，+∞）恒成立，又

2x

x2+1

≥0，所以p≤0．當(dāng)p≤0時，f（x）在（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)．
綜上，若f（x）在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)，則p的取值范圍為p≥1或p≤0．