如圖：
在單位圓中,sinx＝MA,cosx＝OM,tanx＝NT
連接AN,則S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT
設(shè)弧AN的長為l,則x＝l/r＝l
∴1/2ON•MA＜1/2ON•x＜1/2ON•NT
即MA＜x＜NT
又sinx＝MA,cosx＝OM,tanx＝NT
∴sinx＜x＜tanx
∵1/2,2/3,3/4,．．．2010/2011均為小于π/2的正數(shù)
由上面得出的結(jié)論：
sinx＜x
∴sin1/2＜1/2,sin2/3＜2/3,sin3/4＜3/4,．．．,sin2010/2011＜2010/2011
將以上2010道式相乘得：
sin1/2•sin2/3•sin3/4•．．．•sin2010/2011＜1/2•2/3•3/4•．．．•2010/2011＝1/2011＜1/2010
即sin1/2•sin2/3•sin3/4•．．．•sin2010/2011＜1/2010．
圖片：
如何用單位圓證明這道題目
如何用單位圓證明這道題目
sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011＜1/2010
sin1/2*sin2/3*sin3/4...*sin2010/2011＜1/2010
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