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  • 已知函數(shù)f(x)=x^3-2/3ax^2+b(a,b為實數(shù)且a>1)在區(qū)間【-1,1】上的最大值為1,最小值為-2.求f(x)的解析式

    已知函數(shù)f(x)=x^3-2/3ax^2+b(a,b為實數(shù)且a>1)在區(qū)間【-1,1】上的最大值為1,最小值為-2.求f(x)的解析式
    加了些括號,也許清楚些,也許.....已知函數(shù)f(x)=(x^3)-(2/3)a(x^2)+b(a,b為實數(shù)且a>1)在區(qū)間【-1,1】上的最大值為1,最小值為-2.求f(x)的解析式
    數(shù)學人氣:627 ℃時間:2020-01-27 02:25:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    能+括號嗎,這樣不清楚
    思路是計算f(-1),f(1)
    再求導數(shù),看f(x)在[-1,1]有無極致點,
    這樣得到a,b的二元一次方程我求出 f(x)在[-1,1]有極大值點。但不知道怎么得到a,b的二元一次方程。求解?。ɡㄌ栁壹由狭?,也許會清楚一些。)f(-1) = -1 - 2/3 a + b = -2 ---> 2a/3 - b - 1 = 0 ---(1)
    f(1) = 1-2/3a + b = 1 --->2a/3 -b = 0 ---(2)
    f'(x) = 3x^2 - 4/3 ax
    x = 4a/9 為極值點
    f(4a/9) = 64a^3 / 729 - 32a^3 / 243 + b = -32a^3 / 729 + b

    如果(1)成立,-32a^3 / 729+ b = 1, a^3 = (b-1)*729/32,此時無解
    如果(2)成立,-32a^3 / 729 + b = -2, b = 2a/3, -32a^3 / 729 + 2a/3 + 2 = 0
    a=4.94, b = 3.29
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