麥克斯韋方程組 Maxwell's equation
麥克斯韋方程組是麥克斯韋（James Clerk Maxwell）建立的描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)的四個(gè)方程.
方程組的微分形式,通常稱為麥克斯韋方程. 在麥克斯韋方程組中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)已經(jīng)成為一個(gè)不可分割的整體.該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,并預(yù)言了電磁波的存在.
麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)和位移電流假說(shuō)的核心思想是：變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng),變化的電場(chǎng)可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不是彼此孤立的,它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng).麥克斯韋進(jìn)一步將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的所有規(guī)律綜合起來(lái),建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系.這個(gè)電磁場(chǎng)理論體系的核心就是麥克斯韋方程組.
麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位,如同牛頓運(yùn)動(dòng)定律在力學(xué)中的地位一樣.以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論,是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一.它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一,為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的.另外,這個(gè)理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域.
歷史背景1845年,關(guān)于電磁現(xiàn)象的三個(gè)最基本的實(shí)驗(yàn)定律：庫(kù)侖定律（1785年）,安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年）,法拉第定律（1831-1845年）已被總結(jié)出來(lái),法拉第的“電力線”和“磁力線”概念已發(fā)展成“電磁場(chǎng)概念”.
場(chǎng)概念的產(chǎn)生,也有麥克斯韋的一份功勞,這是當(dāng)時(shí)物理學(xué)中一個(gè)偉大的創(chuàng)舉,因?yàn)檎菆?chǎng)概念的出現(xiàn),使當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來(lái),普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想.
1855年至1865年,麥克斯韋在全面地審視了庫(kù)侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎(chǔ)上,把數(shù)學(xué)分析方法帶進(jìn)了電磁學(xué)的研究領(lǐng)域,由此導(dǎo)致麥克斯韋電磁理論的誕生.
積分形式麥克斯韋方程組的積分形式：
這是1873年前后,麥克斯韋提出的表述電磁場(chǎng)普遍規(guī)律的四個(gè)方程.
其中：（1）描述了電場(chǎng)的性質(zhì).在一般情況下,電場(chǎng)可以是庫(kù)侖電場(chǎng)也可以是變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng),而感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng),它的電位移線是閉合的,對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn).
（2）描述了磁場(chǎng)的性質(zhì).磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流激發(fā),也可以由變化電場(chǎng)的位移電流所激發(fā),它們的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng),磁感應(yīng)線都是閉合線,對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn).
（3）描述了變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律.
（4）描述了變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律.
變化場(chǎng)與穩(wěn)恒場(chǎng)的關(guān)系：當(dāng)時(shí),
方程組就還原為靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的方程：
在沒有場(chǎng)源的自由空間,即q=0, I=0,方程組就成為如下形式：
麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的電磁場(chǎng)量(D、E、B、H)和場(chǎng)源(電荷q、電流I)之間的關(guān)系.
微分形式麥克斯韋方程組微分形式：在電磁場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常要知道空間逐點(diǎn)的電磁場(chǎng)量和電荷、電流之間的關(guān)系.從數(shù)學(xué)形式上,就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式.利用矢量分析方法,可得：
注意：(1)在不同的慣性參照系中,麥克斯韋方程有同樣的形式.
(2) 應(yīng)用麥克斯韋方程組解決實(shí)際問(wèn)題,還要考慮介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響.例如在各向同性介質(zhì)中,電磁場(chǎng)量與介質(zhì)特性量有下列關(guān)系：
在非均勻介質(zhì)中,還要考慮電磁場(chǎng)量在界面上的邊值關(guān)系.在利用t=0時(shí)場(chǎng)量的初值條件,原則上可以求出任一時(shí)刻空間任一點(diǎn)的電磁場(chǎng),即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).
科學(xué)意義(一)經(jīng)典場(chǎng)論是19世紀(jì)后期麥克斯韋在總結(jié)電磁學(xué)三大實(shí)驗(yàn)定律并把它與力學(xué)模型進(jìn)行類比的基礎(chǔ)上創(chuàng)立起來(lái)的.但麥克斯韋的主要功績(jī)恰恰是他能夠跳出經(jīng)典力學(xué)框架的束縛：在物理上以"場(chǎng)"而不是以"力"作為基本的研究對(duì)象,在數(shù)學(xué)上引入了有別于經(jīng)典數(shù)學(xué)的矢量偏微分運(yùn)算符.這兩條是發(fā)現(xiàn)電磁波方程的基礎(chǔ).這就是說(shuō),實(shí)際上麥克斯韋的工作已經(jīng)沖破經(jīng)典物理學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的框架,只是由于當(dāng)時(shí)的歷史條件,人們?nèi)匀恢荒軓呐ｎD的經(jīng)典數(shù)學(xué)和力學(xué)的框架去理解電磁場(chǎng)理論.
現(xiàn)代數(shù)學(xué),H空間中的數(shù)學(xué)分析是在19世紀(jì)與20世紀(jì)之交的時(shí)候才出現(xiàn)的.而量子力學(xué)的物質(zhì)波的概念則在更晚的時(shí)候才被發(fā)現(xiàn),特別是對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)與量子物理學(xué)之間的不可分割的數(shù)理邏輯聯(lián)系至今也還沒有完全被人們所理解和接受.從麥克斯韋建立電磁場(chǎng)理論到現(xiàn)在,人們一直以歐氏空間中的經(jīng)典數(shù)學(xué)作為求解麥克斯韋方程組的基本方法.
(二) 我們從麥克斯韋方程組的產(chǎn)生,形式,內(nèi)容和它的歷史過(guò)程中可以看到：第一,物理對(duì)象是在更深的層次上發(fā)展成為新的公理表達(dá)方式而被人類所撐握,所以科學(xué)的進(jìn)步不會(huì)是在既定的前提下演進(jìn)的,一種新的具有認(rèn)識(shí)意義的公理體系的建立才是科學(xué)理論進(jìn)步的標(biāo)志.第二,物理對(duì)象與對(duì)它的表達(dá)方式雖然是不同的東西,但如果不依靠合適的表達(dá)方法就無(wú)法認(rèn)識(shí)到這個(gè)對(duì) 象的"存在".由此,第三,我們正在建立的理論將決定到我們?cè)诤畏N層次的意義上使我們的對(duì)象成為物理事實(shí),這正是現(xiàn)代最前沿的物理學(xué)所給我們帶來(lái)的困惑.
(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美,這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)形式得到充分的表達(dá).但是,我們一方面應(yīng)當(dāng)承認(rèn),恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式才能充分展示經(jīng)驗(yàn)方法中看不到的整體性(電磁對(duì)稱性),但另一方面,我們也不應(yīng)當(dāng)忘記,這種對(duì)稱性的優(yōu)美是以數(shù)學(xué)形式反映出來(lái)的電磁場(chǎng)的統(tǒng)一本質(zhì).因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到應(yīng)在數(shù)學(xué)的表達(dá)方式中"發(fā)現(xiàn)"或"看出" 了這種對(duì)稱性,而不是從物理數(shù)學(xué)公式中直接推演出這種本質(zhì).