甲、乙兩人下象棋,每下三盤(pán),甲平均能勝二盤(pán),若兩人下五盤(pán)棋,甲至少勝三盤(pán)的概率是____________.

數(shù)學(xué)人氣：536 ℃時(shí)間：2020-01-30 05:28:27

優(yōu)質(zhì)解答

甲乙兩人下棋三盤(pán) 勝兩局所以甲在一盤(pán)中獲勝的概率為2/3 乙獲勝的概率為1/3
5盤(pán)棋甲至少要?jiǎng)偃P(pán) 所以可以勝3,4,5盤(pán)
如果勝三盤(pán) 則乙勝兩盤(pán) 所以概率為:c(5,3)*(2/3)^3(1/3)^2=80/3^5
如果勝四盤(pán) 則乙勝一盤(pán) 所以概率為:c(5,4)*(2/3)^4(1/3)=80/3^5
如果勝五盤(pán) 則乙全輸所以概率為:c(5,5)*(2/3)^5=32/3^5
所以至少勝三盤(pán)的概率為:(80+80+32)/3^5=192/3^5=64/81