本題涉及兩個方面：充分條件、必要條件
1、有極值時,導數(shù)一定為0,這是必要條件.
因為有極值,不是極大值,就是極小值.
如果是極大值：左側(cè)上升,所有點的斜率為正,即所有點的導數(shù) > 0；
右側(cè)下降,所有點的斜率為負,即所有點的導數(shù) < 0.
所以,極大值點處的導數(shù)為0.如同圓的上半部分.
如果是極小值：左側(cè)下降,所有點的斜率為負,即所有點的導數(shù) < 0；
右側(cè)上升,所有點的斜率為正,即所有點的導數(shù) > 0.
所以,極小值點處的導數(shù)為0.如同圓的下半部分.
2、如果導數(shù)為0,就有極大值,或極小值,這就是充分條件.事實上,不是這樣.
例如：y = 3 是一條水平的直線,處處導數(shù)為0,既非極大值也非極小值；
又如：y = x³,dy/dx = 3x²,x = 0 時,dy/dx = 0,既非極大也非極?。?br/>(這一點,樓上以作說明)
再如：y = x²³,dy/dx = 23x²²,x = 0 時,dy/dx = 0,非極大非極?。?br/>四如：y = x³³,dy/dx = 33x³²,x = 0 時,dy/dx = 0,非極大非極?。?br/>.（不勝枚舉）