| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
設(shè)M（x，y）為雙曲線上任一點，則
|PM|2=x2+（y-5）2
=b2（
| y2 |
| a2 |
=
| 5 |
| 4 |
①若4≥2b，則當y=4時，
|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．
從而所求雙曲線方程為
| y2 |
| 4 |
②若4＜2b，則當y=2b時，
|PM|min2=4b2-20b+25=4，
得b=
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
從而所求雙曲線方程為
| y2 |
| 49 |
| 4x2 |
| 49 |
設(shè)雙曲線的中心在原點，準線平行于x軸，離心率為52，且點P（0，5）到此雙曲線上的點的最近距離為2，求雙曲線的方程．
設(shè)雙曲線的中心在原點，準線平行于x軸，離心率為
，且點P（0，5）到此雙曲線上的點的最近距離為2，求雙曲線的方程．
| ||
| 2 |
數(shù)學人氣：588 ℃時間：2020-06-30 10:03:54
優(yōu)質(zhì)解答
依題意，設(shè)雙曲線的方程為
-
=1（a＞0，b＞0）．
∵e=
=
，c2=a2+b2，∴a2=4b2．
設(shè)M（x，y）為雙曲線上任一點，則
|PM|2=x2+（y-5）2
=b2（
-1）+（y-5）2
=
（y-4）2+5-b2（|y|≥2b）．
①若4≥2b，則當y=4時，
|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．
從而所求雙曲線方程為
-x2=1．
②若4＜2b，則當y=2b時，
|PM|min2=4b2-20b+25=4，
得b=
（舍去b=
），b2=
，a2=49．
從而所求雙曲線方程為
-
=1．
∵e=
設(shè)M（x，y）為雙曲線上任一點，則
|PM|2=x2+（y-5）2
=b2（
=
①若4≥2b，則當y=4時，
|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．
從而所求雙曲線方程為
②若4＜2b，則當y=2b時，
|PM|min2=4b2-20b+25=4，
得b=
從而所求雙曲線方程為
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