這是抽象代數(shù)的內(nèi)容:
集合是基本概念,相當(dāng)于一類/一堆/全體/...你該理解,不說(shuō)了.
群是特殊的集,在它上面可以定義一種運(yùn)算（通常叫做“乘法”,但跟數(shù)的乘法無(wú)必然聯(lián)系）,要封閉/可結(jié)合/有單位元（類似乘1/加0）/有逆元（類似乘倒數(shù)/加相反數(shù)）...
例如,正有理數(shù)是乘法群,非零有理數(shù)也是乘法群,整數(shù)集在加法下成群.
注意,群不要求交換律,如果滿足交換律,叫阿貝爾群（或加法群）.
環(huán)和域的要求就更高了,不必給你講抽象的,只在數(shù)的范圍內(nèi)討論：
在加/減/乘下封閉的數(shù)集是數(shù)環(huán),如果數(shù)環(huán)在除法下也封閉,就叫數(shù)域.
某數(shù)的倍數(shù)全體（包括負(fù)的）成一數(shù)環(huán),有理數(shù)集是最小的數(shù)域,實(shí)數(shù)集/復(fù)數(shù)集也是數(shù)域.
更深的內(nèi)容參見(jiàn)大學(xué)課本,抽象代數(shù)/近世代數(shù)之類.