先解齊次方程y''+5y'+6y=0,
特征方程:z^2+5z+6=0
解得:z1=-2,z2=-3,
則其通解為:
y*=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x).
再求其特解:
根據(jù)原方程,可設其特解為:
y0=ax+b
則y0'=a
y0''=0
代回原方程,得:
6ax+(5a+6b)=x+1
解得:a=1/6,b=1/36.
即y0=x/6+1/36.
所以原方程的通解為:
y=y*+y0=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)+x/6+1/36.