已知A是n階方陣,λ1,λ2是A的兩個(gè)不同的特征值,X1,X2分別是它們對(duì)應(yīng)的特征向量,證明x1+x2不是A的特征向量
已知A是n階方陣,λ1,λ2是A的兩個(gè)不同的特征值,X1,X2分別是它們對(duì)應(yīng)的特征向量,證明x1+x2不是A的特征向量
數(shù)學(xué)人氣：917 ℃時(shí)間：2020-06-03 11:46:04
優(yōu)質(zhì)解答
首先,證明,x1+x2不是λ1,λ2對(duì)應(yīng)的特征向量.這個(gè)可以用反證,不妨設(shè)為λ1對(duì)應(yīng)的特征向量.根據(jù)特征向量的定義,x2也為λ1對(duì)應(yīng)的特征向量,這與x2為λ2對(duì)應(yīng)的特征向量矛盾.（不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無關(guān),x2與x2顯...
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