設z=cosθ+isinθ,
|z+2√2+i|^2
=|(cosθ+2√2)+i(sinθ+1)|^2
=(cosθ+2√2)^2+(sinθ+1)^2
=(cosθ)^2+4√2cosθ+8+(sinθ)^2+2sinθ+1
=4√2cosθ+2sinθ+10
=6(2√2/3*cosθ+1/3*sinθ)+10
=6sin(θ+φ)+10 其中sinφ=2√2/3,cosφ=1/3
因此上式最大值為16,最小值為4（注：上式是原式平方后的結(jié)果）
則原式的最大值為4,最小值為2我設Z=x+yi，算到了10+（4√2）x+2y，后面怎么算啊，麻煩詳解,謝謝建議做到這里還是設x=cosθ，y=sinθ，這樣就與我上面的結(jié)果一致了，這樣簡單些。 如果非要用x，y做，那只能用條件極值了。 求u=10+（4√2）x+2y在x^2+y^2=1下的極值（用高數(shù)里的拉格朗日乘數(shù)法） F=10+（4√2）x+2y+λ(x^2+y^2-1) 則Fx=4√2+2λx=0 Fy=2+2λy=0 x^2+y^2-1=0 以上三式聯(lián)立解出駐點 則可得到兩個駐點：(-2√2/3,-1/3)，(2√2/3,1/3) 代入原式 對于第一個駐點：|z+2√2+i|=|4√2/3+2i/3|=√(32/9+4/9)=√4=2 對于第二個駐點：|z+2√2+i|=|8√2/3+4i/3|=√(128/9+16/9)=√16=4