∴|2z2-z+1|=|2（cosθ+isinθ）2-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
=
| (2cos2θ?cos+1)2+(2sin2θ?sinθ)2 |
| 8cos2θ?6cosθ+2 |
8(cosθ?
|
∴當(dāng)cosθ=
| 3 |
| 8 |
| ||
| 4 |
當(dāng)cosθ=-1時，|2z2-z+1|有最大值為 4．
復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值．
復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，求|2z2-z+1|的最大值和最小值．
數(shù)學(xué)人氣：837 ℃時間：2020-06-10 02:04:27
優(yōu)質(zhì)解答
∵|z|=1，∴z=cosθ+isinθ，
∴|2z2-z+1|=|2（cosθ+isinθ）2-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
=
=
=
．
∴當(dāng)cosθ=
時，|2z2-z+1|有最小值為
，
當(dāng)cosθ=-1時，|2z2-z+1|有最大值為 4．
∴|2z2-z+1|=|2（cosθ+isinθ）2-（cosθ+isinθ）+1|=|（2cos2θ-cosθ+1）+（2sin2θ-sinθ）i|
=
∴當(dāng)cosθ=
當(dāng)cosθ=-1時，|2z2-z+1|有最大值為 4．
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