樓上兩位的反例都不正確
sp296367：y=x^8是偶函數(shù)!其導(dǎo)函數(shù)y=8x^7是奇函數(shù)!
wycwym10：“y等于x方加1和y等于x方導(dǎo)函數(shù)都一樣是y等于2x”是對的,但是它們都是偶函數(shù)!你下的“但不都是偶函數(shù)”的結(jié)論是錯(cuò)誤的!
這個(gè)命題是可以嚴(yán)格證明的真命題!
證明：
根據(jù)積分定義,有
f(x)-f(0)=∫ f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫ f'(x) dx
∵f'(x)是奇函數(shù)
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫ f'(x) dx
=-∫ f'(x) d(-x)
=∫ f'(-x) d(-x)
=∫ f'(t) d(t)
=∫ f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命題成立
證畢