證明：在PA和PC的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)M、N，使AM=AE，CN=CF．∵AP+AE=CP+CF，
∴PM=PN．
∵PE=PF，
∴四邊形EMFN是平行四邊形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．
又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．
如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF． 求證：PA=PC．
如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
求證：PA=PC．
求證：PA=PC．
數(shù)學(xué)人氣：723 ℃時(shí)間：2020-03-19 10:28:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：在PA和PC的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)M、N，使AM=AE，CN=CF．∵AP+AE=CP+CF，
∴PM=PN．
∵PE=PF，
∴四邊形EMFN是平行四邊形．
∴ME=FN，∠EMA=∠CNF．
又∵∠AME=∠AEM，∠CNF=∠CFN，
∴△EAM≌△FCN．
∴AM=CN．
∵PM=PN，
∴PA=PC．
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