∵△AOD和△ACD是以D為頂點(diǎn),AO和AC為底的兩個(gè)同高三角形,且S△AOD：S△ACD=1：3,
∴AO:AC=1:3(兩個(gè)同高的三角形的面積之比等于兩高對(duì)應(yīng)的兩底之比).
∴AO:OC=1:2.
∵AD‖BC,
∴∠ADO=∠CBO(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠AOD=∠COB(對(duì)頂角相等),
∴△AOD∽△COB(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).
∴S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)(相似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比).
∴S△AOD:S△COB=1:4.
本題是利用相似三角形來(lái)求值的題目,關(guān)鍵是確定要證明哪兩個(gè)三角形相似.例如本題中欲求S△AOD:S△COB的值通過(guò)得出△AOD∽△COB得到S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)從而建立起已知待求之間的關(guān)系.證明兩三角形相似我們通常有以下5種方法：
（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似；
（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（3）判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似；
（5）判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
在本題中我們就是利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”得到△AOD∽△COB.
解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是要在做題中善于從概念出發(fā)及時(shí)總結(jié)與抽象,并能舉一反三,觸類旁通