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  • 用等價(jià)無窮小原則計(jì)算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4

    用等價(jià)無窮小原則計(jì)算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2= 答案是-1/4
    數(shù)學(xué)人氣:352 ℃時(shí)間:2020-06-14 03:19:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]/x^2(先運(yùn)用洛必達(dá)法一次)
    =lim(x→0) 1/2[1/√(1+x)-1/√(1-x)]/(2x)
    =lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化)
    =lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}
    =lim(x→0) -2x/{[4x(√(1+x)√(1-x))][√(1-x)+√(1+x)]}(約去x,直接代入)
    =-1/4
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