在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過O(0.0)A(4.0)B(3.負(fù)的3分之2倍根號(hào)3）三點(diǎn)（1）求才拋物線解析式 （2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作圓M ,在（1）中的拋物線是否存在這樣的點(diǎn)P,過點(diǎn)P作圓M的切線L,且L與X軸的夾角為30度 ,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) .
(1)解析：∵拋物線經(jīng)過O(0.0)A(4.0)B(3.負(fù)的3分之2倍根號(hào)3）三點(diǎn)
F(x)=ax^2+bx+c
F(0)=c=0
F(4)=16a+4b=0==>a=-b/4
F(3)=9a+3b=-2√3/3==>3b/4=-2√3/3==>b=-8√3/9,a=2√3/9
∴f(x)=2√3/9x^2-8√3/9x
(2)解析：由題意,圓M方程為(x-2)^2+y^2=4
設(shè)拋物線上P(x,y),則切線斜率為tan30=√3/3
切線方程：y=√3/3x+t==>y^2=x^2/3+2√3/3tx+t^2
代入圓方程得4/3x^2+(2√3/3t-4)x+t^2=0
⊿=(2√3/3t-4)^2-16/3*t^2=0==>3t^2+4√3t-12=0
T1=-2√3,t2=2√3/3
當(dāng)t=2√3/3時(shí),x=1; 當(dāng)t=-2√3時(shí),x=3(不合題意舍);
∴P(1,√3)