原題：在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)O（0,0）、A（4,0）、B（3,-2√3/3 ）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作⊙M,在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作⊙M的切線l,且l與x軸的夾角為30°,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+bx（a≠0）（因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)）
將A（4,0）和B（3,-2√3/3）代入
16a+4b=0（1）
9a+3b=-2√3/3（2）
（1）×3-（2）×4
48a-36a=8√3/3
12a=8√3/3
a=2√3/9
b=-8√3/9
∴拋物線的解析式為：y=2√3/9x²-8√3/9x=2√3/9（x-2）²-8√3/9
（2）
拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-8√3/9） ,作拋物線和⊙M
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)（2,0）半徑=2
根據(jù)題意,此時(shí)若存在,直線斜率為tan30=√3/3
直線方程設(shè)為y=√3/3x+b
點(diǎn)M到直線的距離為半徑2
那么｜2√3/3+b｜/√（4/3）=2
2√3/3+b=4/√3或2√3/3+b=-4/√3
解得b=2√3/3或-2√3（舍去,此時(shí)直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)）
所以直線方程為y=√3/3x+2√3/3
y=2√3/9x²-8√3/9x（1）
y=√3/3x+2√3/3（2）
解得（2）代入（1）
2x²-11x-6=0
(2x+1)(x-6)=0
x=-1/2或x=6
x=-1/2,y=√3/2
x=6,y=8√3/3
我們知道拋物線關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)
那么另外2個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,8√3/3）,（9/2,√3/2）
所以點(diǎn)P坐標(biāo)（-1/2,√3/2）,（6,8√3/3）,（-2,8√3/3）,（9/2,√3/2）
圖片稍后,
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