奇異值分解可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)矩陣有相同的分解嗎?
本來(lái)我覺(jué)得這是根本不可能的,但是現(xiàn)在出現(xiàn)了這么一個(gè)情況：
這是我用Matlab算奇異值的時(shí)候遇到的一個(gè)問(wèn)題：
現(xiàn)在寫(xiě)了一個(gè)算奇異值和奇異向量的算法.目前需要驗(yàn)算這個(gè)算法,但是驗(yàn)算的時(shí)候出了一些問(wèn)題.
（問(wèn)題：給出一個(gè)200 * 100的長(zhǎng)方陣,我讓它的奇異值盡量均勻分布,以便于檢驗(yàn),然后進(jìn)行奇異值計(jì)算.）
（記號(hào)：原長(zhǎng)方陣是A,我的奇異值算法給出了A = V * Sigma * U(T)【(T)是轉(zhuǎn)置】,VU分別是左奇異向量和右奇異向量,Sigma是對(duì)角陣,是奇異值）
1、我檢驗(yàn)了我算出來(lái)的奇異值和matlab庫(kù)函數(shù)算出來(lái)的奇異值,近似度相當(dāng)好.
2、我檢驗(yàn)了A(T)*A和U * Sigma^2 * U(T),兩個(gè)結(jié)果基本相近,所以相當(dāng)于證明了右奇異向量算出來(lái)是很接近的.
3、同樣地,檢驗(yàn)了A*A(T)和V * Sigma^2 * V(T),兩個(gè)結(jié)果基本相近,證明了左奇異向量算出來(lái)也是很接近的.
但是!A和V * Sigma * U(T)結(jié)果差別很明顯啊!這是什么情況啊?
萬(wàn)分感謝啊!
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我剛才重查了一遍計(jì)算結(jié)果。剛才也仔細(xì)想了一下各種可能。發(fā)現(xiàn)確實(shí)是你說(shuō)的這種情況：
因?yàn)槲蚁薅ㄕ麄€(gè)計(jì)算在實(shí)數(shù)域進(jìn)行，所以你表達(dá)式里邊的z = 1或者z = -1。問(wèn)題就來(lái)了。我的U和V確實(shí)是分開(kāi)算的，所以U和V同一個(gè)奇異值σ對(duì)應(yīng)的z符號(hào)可能不一樣！所以整個(gè)加和一做完就徹底亂了……（傷心啊……）
請(qǐng)問(wèn)我應(yīng)該怎么保證他們符號(hào)一樣啊？
（我用dqds算法算的奇異值，沒(méi)辦法產(chǎn)生奇異向量。所以對(duì)A(T)A和AA(T)分別用了逆冪法算了他們的特征向量，從而得到奇異向量。）我應(yīng)該怎么辦啊？
（我現(xiàn)在的目標(biāo)需要保證A = V * Sigma * U(T)這個(gè)式子至少是對(duì)的，從而至少給出一組V、U、Sigma。）