| c |
| a |
故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，即充分性成立．
反之，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，則兩根之積
| c |
| a |
∴ac＜0成立，即必要性成立．
綜上可得，ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．
已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．
已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，證明ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．
數(shù)學(xué)人氣：107 ℃時間：2019-11-08 13:10:38
優(yōu)質(zhì)解答
證明：若ac＜0成立，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac＞0，且兩根之積
＜0，
故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，即充分性成立．
反之，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，則兩根之積
＜0，
∴ac＜0成立，即必要性成立．
綜上可得，ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．
故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，即充分性成立．
反之，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根成立，則兩根之積
∴ac＜0成立，即必要性成立．
綜上可得，ac＜0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．
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