x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是:

數(shù)學(xué)人氣：824 ℃時(shí)間：2019-10-11 20:33:49

優(yōu)質(zhì)解答

（X+1\X)(Y+1\4Y)
＝1/2(X+1/X)(2Y+1/(2Y))
＝1/2(2xy+1/2xy+2y/x+x/2y)
因?yàn)閷τ?y/x+x/2y>=2根號(2y/x)(x/2y)=2
當(dāng)且僅當(dāng)2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2時(shí)成立
對于2xy+1/2xy來說2xy=<(x+2y)^2/4=1/4
所以2xy+1/2xy的p函數(shù)（0,1/4）上遞減有最小值此時(shí)2xy=1/4最小值為17/4
對于2y/x+x/2y>=2根號(2y/x)(x/2y)=2
當(dāng)且僅當(dāng)2y/x＝x/2y,x^2=(2y)^2時(shí)成立
兩個(gè)成立條件x=2y=1/2時(shí)
最小值為1/2(4+1/4+2)=25/8