設(shè)：
k1*B1+k2*B2+k3*B3=0
根據(jù)定義,如果k1,k2,k3只有零解,那B1,B2,B3線性無(wú)關(guān)
展開(kāi)：
k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0
(k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3=0
由于a1,a2,a3線性無(wú)關(guān),所以
k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
解上面的方程組,顯然,系數(shù)矩陣
101
110
011
滿秩,所以k1,k2,k3只有零解
從而B(niǎo)1B2B3線性無(wú)關(guān)
設(shè)向量a1 a2 a3線性無(wú)關(guān),B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...證明B1.B2.B3線性無(wú)關(guān)
設(shè)向量a1 a2 a3線性無(wú)關(guān),B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...證明B1.B2.B3線性無(wú)關(guān)
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