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  • 數(shù)列an的前4項(xiàng)和等于4,且當(dāng)n≧2時,an=1/2(根號下Sn+根號下S(n-1)),則S10等于多少

    數(shù)列an的前4項(xiàng)和等于4,且當(dāng)n≧2時,an=1/2(根號下Sn+根號下S(n-1)),則S10等于多少
    數(shù)學(xué)人氣:475 ℃時間:2020-06-18 15:46:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)椋?br/>an=(1/2)[√Sn+√S(n-1)]
    而:an=Sn-S(n-1)
    因此:
    2[Sn-S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
    2[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
    令√Sn+√S(n-1)≠0,則:
    √Sn-√S(n-1)=1/2
    即:
    數(shù)列{√Sn}是等差數(shù)列,
    又∵S4=4,即:√S4=2
    于是:
    √S10=√S4+(1/2)(10-4)
    =2+3
    =5
    因此:
    S10=25
    當(dāng)√Sn+√S(n-1)=0時,顯然是不符合題意的,因?yàn)橛蠸4=4
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