在1,4,7,10……100中任選20個數(shù),其中至少有不同的兩組為（每組兩個數(shù)）,其和等于104,試證明之

數(shù)學人氣：442 ℃時間：2020-05-28 00:58:32

優(yōu)質(zhì)解答

容易看出其通式an=3n-2
當3n-2=100時：n=34,即有34項
由等差數(shù)列性質(zhì)得：a1+a34=a2+a33=…………=a17+a18=104
所以當取的數(shù)的個數(shù)>17時：必有兩個數(shù)的項數(shù)之和=35,即其和為104
所以當取的數(shù)的個數(shù)為17+n（n<=17）時,就有n組數(shù)其和等于104
故：任選20個數(shù),一定有3組數(shù)其和等于104
所以其中至少有不同的兩組為其和等于104
（暈,其實我都不知道自己寫什么,似懂非懂）