兩邊取對(duì)數(shù)得lny=lnx/x
同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因?yàn)閤>1,所以y>1,所以1
故y=f(x)的最大值在x=e時(shí)取到,即f(e)=e^(1/e)
此即最大值.
設(shè)函數(shù)f(x)=x^(1/x),(x>1),求f(x)的最大值
設(shè)函數(shù)f(x)=x^(1/x),(x>1),求f(x)的最大值
數(shù)學(xué)人氣：550 ℃時(shí)間：2020-06-24 03:13:41
優(yōu)質(zhì)解答
記y=x^(1/x)
兩邊取對(duì)數(shù)得lny=lnx/x
同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因?yàn)閤>1,所以y>1,所以10；x>e時(shí)y`<0
故y=f(x)的最大值在x=e時(shí)取到,即f(e)=e^(1/e)
此即最大值.
兩邊取對(duì)數(shù)得lny=lnx/x
同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得y`/y=(1-lnx)/x^2
所以y`=(1-lnx)y/x^2
其中y=x^(1/x).
因?yàn)閤>1,所以y>1,所以1
故y=f(x)的最大值在x=e時(shí)取到,即f(e)=e^(1/e)
此即最大值.
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