設函數(shù)f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值

設函數(shù)f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值
設函數(shù)f(x)=1x ∈[1,2] ;f(x)=x-1x ∈(2,3]
g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3] ,其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值語最小值的差為h(a)
求函數(shù)h(a)的解析式

數(shù)學人氣：102 ℃時間：2020-03-23 04:01:28

優(yōu)質(zhì)解答

當x ∈[1,2] ,g(x)=-ax+1是關(guān)于x的單調(diào)函數(shù)；
當x ∈(2,3],g(x)=x-1-ax=(1-a)x-1是關(guān)于x的單調(diào)函數(shù).
可得g(x)的最大值與最小值只可能在：g(1)=-a+1,g(2)=-2a+1,g(3)=-3a+2.中取得.
又由g(1)-g(2)=a=0,g(1)-g(3)=2a-1=0,g(2)-g(3)=a-1=0,對應得a=0,a=1/2,a=1.
于是有：當a∈(-∞,0)時,g(3)>g(2)>g(1),h(a)=1-2a;
當a∈[0,1/2)時,g(3)>g(1)>g(2),h(a)=1-a;
當a∈[1/2,1)時,g(1)≥g(3)>g(2),h(a)=a;
當a∈[1,+∞)時,g(1)>g(2)≥g(3),h(a)=2a-1.

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