已知點(diǎn)N（3，1），點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)y=x和y=0上，則△ABN的周長(zhǎng)的最小值是 _ ．

已知點(diǎn)N（3，1），點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)y=x和y=0上，則△ABN的周長(zhǎng)的最小值是 ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：134 ℃時(shí)間：2020-06-22 08:08:35

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)題意，作出N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，

連結(jié)MD交x軸于A(yíng)、交直線(xiàn)y=x于B，
則此時(shí)△ABN的周長(zhǎng)的值最小，
即DM的長(zhǎng)度即為△ABN的周長(zhǎng)的最小值，
可得M（3，-1），D（1，3）
由兩點(diǎn)間的距離公式，可得
|DM|=

(3-1)2+(-1-3)2

故答案為：2

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