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  • 函數(shù)y=kx+b與方程y=kx+b,這兩種說法的含義相同嗎?

    函數(shù)y=kx+b與方程y=kx+b,這兩種說法的含義相同嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:591 ℃時間:2020-09-11 12:27:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    在邏輯理解上二者是不同的.
    函數(shù)就是一種自變量與因變量之間的對應(yīng).按照書上的定義函數(shù)應(yīng)該是兩個變量,一個叫x,另一個叫y;x是那個主動變的量,叫自變量,一旦x確定一個值下來,對應(yīng)著y就也得到一個值,看得出y的變化是被動的,是被x牽著走的.
    但是方程不同.方程只表示未知數(shù)之間的等式關(guān)系,比如y=kx+b這個方程,就可以代表未知數(shù)y、x之間等式關(guān)系(當(dāng)然如果不認(rèn)為k、b是常數(shù),還可以表示未知數(shù)k、b之間的關(guān)系,等等).方程可以反映量之間的關(guān)系,也可以用來解,比如y=kx+b這個方程(假如把x、y看成未知數(shù)),就可以解出很多x=?y=?的值.當(dāng)然如果把未知數(shù)看成變量,其實這種方程可以確定兩個x、y變量之間的關(guān)系,但是它們地位是等同的,不再區(qū)分哪一個主動變哪一個被動變.方程確定了變量的等式關(guān)系以后也可以畫出圖像,方程y=kx+b的圖象就是所有滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b的點的集合,它和函數(shù)y=kx+b的圖象一模一樣(到高中樓主會學(xué)到這個方程的圖象有個專業(yè)術(shù)語叫做“方程的曲線”).
    關(guān)于方程的圖象和函數(shù)的圖象,再說幾句,往往方程的圖象不能理解成函數(shù)圖象,方程的圖象意義比函數(shù)廣泛,上面y=kx+b只是一個特例.比如方程x²+y²=1可以畫出一個圖象,是一個圓(圓心是原點,半徑是1),但是樓主看看,這個里面一個x對應(yīng)著兩個y,比如x=0對應(yīng)著y=1和y=-1,因此這個不能理解成函數(shù)圖象(函數(shù)必須是一個x對應(yīng)一個y).
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