卡爾·皮爾遜在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)
　　在19世紀(jì)90年代以前,統(tǒng)計(jì)理論和方法的發(fā)展是很不完善的,統(tǒng)計(jì)資料的搜集、整理和分析都受到很多限制.皮爾遜在生物學(xué)家高爾登 (Francis Galton,1822-1911)和韋爾頓(Weldon,1860-1906)的影響下,從九十年代初開始進(jìn)軍生物統(tǒng)計(jì)學(xué).他認(rèn)為生物現(xiàn)象缺乏定量研究是不行的,決心要使進(jìn)化論在一般定性敘述的基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)量描述和定量分析.他不斷運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對生物學(xué)、遺傳學(xué)、優(yōu)生學(xué)做出新的貢獻(xiàn).同時(shí),他在先輩們善于賭博機(jī)遇的概率論研究的基礎(chǔ)上,導(dǎo)入了許多新的概念,把生物統(tǒng)計(jì)方法提煉成為一般處理統(tǒng)計(jì)資料的通用方法,發(fā)展了統(tǒng)計(jì)方法論,把概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)兩者溶為一爐.他被公認(rèn)是“舊派理學(xué)派和描述統(tǒng)計(jì)學(xué)派的代表人物”,并被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的創(chuàng)立者”.他在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)是：
　　1.導(dǎo)出一般化的次數(shù)曲線體系.在皮爾遜之前,人們普遍認(rèn)為,幾乎所有社會現(xiàn)象都是接近于正態(tài)分布的.如果所得到的統(tǒng)計(jì)資料呈非正態(tài)分布則往往懷疑統(tǒng)計(jì)資料得不夠或有偏差；而不重視非正態(tài)分布的研究,甚至對個(gè)別提出非正態(tài)分布理論的人加以壓抑.皮爾遜認(rèn)為,正態(tài)分布只是一種分布形態(tài),他在高爾登優(yōu)生學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的啟示下,在1894年發(fā)表了《關(guān)于不對稱曲線的剖析》,1895年發(fā)表了《同類資料的偏斜變異》等論文,得到包括正態(tài)分布、矩形分布、J型分布、U型分布等13種曲線及其方程式.他的這一成果,打破了以往次數(shù)分布曲線的“唯正態(tài)”觀念,推進(jìn)了次數(shù)分布曲線理論的發(fā)展和應(yīng)用,為大樣本理論奠定了基礎(chǔ).
　　2.提出卡方（χ2）檢驗(yàn).皮爾遜認(rèn)為,不管理論分布造反得如何好,它與實(shí)際分布之間總存在著或多或少的差異.這些差異是由于觀察次數(shù)不充分、隨機(jī)誤差太大引進(jìn)的呢?還是由于所選配的理論分布本身就與實(shí)際分布有實(shí)質(zhì)性差異?還需要用一種方法來檢驗(yàn).1900年,皮爾遜發(fā)表了一個(gè)著名的統(tǒng)計(jì)量,稱之為卡方（χ2）,用來檢驗(yàn)實(shí)際值的分布數(shù)列與理論數(shù)列是否在合理范圍內(nèi)相符合,即用以測定觀察值與期望值之間的差異顯著性.“卡方檢驗(yàn)法” 提出后得到了廣泛的應(yīng)用,在現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論中占有重要地位.　　3.發(fā)展了相關(guān)和回歸理論.皮爾遜推廣了高爾登的相關(guān)結(jié)論和方法,推導(dǎo)出人們稱之為 “皮爾遜積動差”的公式和兩個(gè)其它相當(dāng)?shù)姆止?給出了簡單的計(jì)算：說明對三個(gè)變量的一般相關(guān)理論,并且賦予多重回歸方程系數(shù)以零階相關(guān)系數(shù)的名稱.他意識到只有通過回歸才能回答韋爾頓提出的關(guān)于出現(xiàn)相關(guān)器官的選擇問題,意識到要測定復(fù)回歸系數(shù)值,廣泛搜集所有變量的基本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)的數(shù)據(jù).他提出了凈相關(guān)、復(fù)相關(guān)、總相關(guān)、相關(guān)比等概念,發(fā)明了計(jì)算復(fù)相關(guān)和凈相關(guān)的方法及相關(guān)系數(shù)的公式.
　　4.重視個(gè)體變異性的數(shù)量表現(xiàn)和變異數(shù)據(jù)的處理.皮爾遜認(rèn)為,在各個(gè)個(gè)體之間真正變異性的概念,與在估算一個(gè)單值方面的誤差之間的機(jī)遇變異有著很大的差別.對這個(gè)觀念的強(qiáng)調(diào),是他對生命了解的真正貢獻(xiàn)之一.他在1894年那篇關(guān)于不對稱次數(shù)曲線的論文中,提出了“標(biāo)準(zhǔn)差”及其符號 σ.
　　5.推導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概差.皮爾遜推導(dǎo)出他稱之為“頻率常數(shù)”的概差,并編制了各種概差計(jì)算表.這是他自己認(rèn)為的最重要貢獻(xiàn)之一.這些概差對于先前缺乏度量的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)資料的抽樣變異性,標(biāo)志著很大的進(jìn)展.
　　皮爾遜還發(fā)明了一種用于二項(xiàng)分布的器械裝置.他對算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了深入的研究.他發(fā)現(xiàn),在完全對稱分布的資料中,算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者是重合在一起的,而當(dāng)資料的分布不對稱時(shí),則算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三點(diǎn)是分開的.如果這種不對稱的程度不嚴(yán)重,則三點(diǎn)可構(gòu)成一固定關(guān)系.他還提出其它一些重要統(tǒng)計(jì)理論和方法,如統(tǒng)計(jì)假設(shè)所預(yù)計(jì)的結(jié)果、隨機(jī)移動、組間相關(guān)、四分相關(guān)以及力矩方法的應(yīng)用等.
　　1914年第一次世界大戰(zhàn)開始后,皮爾遜的研究轉(zhuǎn)向用統(tǒng)計(jì)來處理和完成大量與戰(zhàn)爭有關(guān)的特殊計(jì)算工作,為反法西斯戰(zhàn)爭服務(wù).在這期間,他編輯發(fā)行了一些計(jì)算用表,以便利統(tǒng)計(jì)人員.戰(zhàn)爭結(jié)束后,他又立即回到各種統(tǒng)計(jì)理論方面的研究.1921年到1933年,他在倫敦大學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)系講授17、18世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)史.1936年4月27日在英格蘭薩里郡的科爾德哈伯去世.
　　皮爾遜的這些成就和貢獻(xiàn),受到了統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的推崇,使整個(gè)一代的西方的統(tǒng)計(jì)學(xué)家在他的影響下成長起來.皮爾遜于1896年被選為皇家學(xué)會會員,他還被選為“高爾登優(yōu)生學(xué)教授”,是愛丁堡皇家學(xué)會的名譽(yù)會員、巴黎人類學(xué)會和前蘇聯(lián)人類學(xué)會的會員.