若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1＞24/a對一切n成立,求正整數(shù)a最大值,證明結論

數(shù)學人氣：268 ℃時間：2019-08-18 07:35:48

優(yōu)質解答

設：f(n)=[1/(n＋1)]＋[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋…＋[1/(3n＋1)]
則：f(n＋1)=[1/(n＋2)]＋[1/(n＋3)]＋[1/(n＋4)]＋…＋[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]
兩式相減,得：
f(n＋1)－f(n)=[1/(3n＋2)]＋[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(n＋1)]
=[1/(3n＋2)]－[1/(3n＋3)]＋[1/(3n＋4)]－[1/(3n＋3)]
=1/[(3n＋2)(3n＋3)]－1/[(3n＋3)(3n＋4)]>0
即：f(n＋1)>f(n)
從而,f(n)是遞增的,即f(n)的最小值是f(1)
則：
a/24太給力了，你的回答完美解決了我的問題！不客氣。