f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)遞增
所以f(n)最小值為f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 對一切正整數(shù) 都成立
所以a/24
a<26
所以a的最大正整數(shù)為25
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 對一切正整數(shù) 都成立,求正整數(shù)a的最大值,并證明
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 對一切正整數(shù) 都成立,求正整數(shù)a的最大值,并證明
數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2019-08-16 20:56:36
優(yōu)質(zhì)解答
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)遞增
所以f(n)最小值為f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 對一切正整數(shù) 都成立
所以a/24
a<26
所以a的最大正整數(shù)為25
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)遞增
所以f(n)最小值為f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 對一切正整數(shù) 都成立
所以a/24
a<26
所以a的最大正整數(shù)為25
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