（1）OB=BP．理由：連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，∠OAC=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠P=30°，
在Rt△OCP中，OC=
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| 2 |
（2）由（1）得OB=
| 1 |
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∵⊙O的半徑是2，
∴AP=3OB=3×2=6，
∵
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| BC |
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| CD |
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠P=30°，
∴∠E=90°，
在Rt△AEP中，AE=
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如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C．過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．點D為圓上一點，且BC=CD，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC． （1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說
如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C．過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．點D為圓上一點，且
=
，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC．
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．
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| BC |
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| CD |
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．
數(shù)學(xué)人氣：566 ℃時間：2020-10-02 02:06:33
優(yōu)質(zhì)解答
（1）OB=BP．理由：連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OC，∠OAC=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COP=60°，
∴∠P=30°，
在Rt△OCP中，OC=
（2）由（1）得OB=
∵⊙O的半徑是2，
∴AP=3OB=3×2=6，
∵
∴∠CAD=∠BAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∵∠P=30°，
∴∠E=90°，
在Rt△AEP中，AE=
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