證明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24,只需證 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a為奇數(shù) .設(shè) a=2k+1(k為整數(shù) ),
則 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1為二個(gè)連續(xù)整數(shù),故 k(k+1)必能被 2整除,
∴8|4k (k+1),即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1),a,(a+1)為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其積必被 3整除,即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1),
∵a不能被3整除 ,∴3|(a^2-1) .3與 8互質(zhì) ,∴24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .
祝您學(xué)習(xí)愉快