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  • 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù).且滿足f(x)-g(x)=e^x

    設(shè)函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù).且滿足f(x)-g(x)=e^x
    (1)求f(x)和g(x)的解析式
    (2)試比較f(2),f(3),g(0)的大小
    數(shù)學(xué)人氣:958 ℃時(shí)間:2020-06-03 06:58:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1).
    ∵f(x)=e^x+g(x)
    又∵f(x)=-f(-x)=-[e^(-x)+g(-x)]=-e^(-x)-g(x)
    ∴f(x)=[e^x-e^(-x)]/2
    同理:g(x)=-[e^x+e^(-x)]/2
    (2).
    f(2)=(e²-e-²)/2
    f(3)=(e³-e-³)/2
    ∵e³>e²
    ∴e-³-e²
    ∴f(3)>f(2)>0
    g(0)=-1
    ∴f(3)>f(2)>g(0)
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