設(shè)方程aX^2--根號(hào)3bX+c=0的兩根分別為X1, X2.
則X1+X2=根號(hào)3b/a, X1*X2=c/a.
(X1--X2)的平方＝（X1+X2)的平方－4X1*X2
＝3*b^2/a^2--4c/a
=(3b^2--4ac)/a^2
因?yàn)?IX1--X1I=1
所以 (X1--X2)的平方＝1
所以(3b^2--4ac)/a^2=1即3b^2--4ac=a^2
因?yàn)?c=2a 所以3b^2--8a^2=a^2
由此可得 b=根號(hào)3*a
這樣三角形ABC三邊的比是：a:b:c=1:根號(hào)3:2
由勾股定理逆定理可知：三角形ABC是直角三角形,其最大角C=90度.