數(shù)列{an}中,a1=2/3,an+1=an/(1+3an) (n∈N) （1）計算a2,a3,a4 （2）猜測an并用數(shù)學歸納法證明
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（3）設Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,求lim（n²/Sn）n趨于無窮大
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數(shù)學人氣：175 ℃時間：2019-08-21 04:31:01
優(yōu)質解答
a1=2/3a2=2/9a3=2/15a4=2/21（2）猜測：an=2/[3*(2n-1)]證明：當n=1時：a1=2/(3*1)=2/3符合假設n=k時成立則ak+1=ak/(1+3ak)=[2/(6k-3)]/[1+2/(2k-1)]=2/[3*(2k+1)]成立故an=2/[3*(2n-1)]（3）1/an=3n-1/2Sn=3*n(n+1)...
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