(1),a2=1/(2-a),a3=(2-a)/(3-2a),a4=(3-2a)/(4-3a)；
(2),猜想數(shù)列{an}的通項公式an=[(n-1)-(n-2)a]/[n-(n-1)a],(a≥2)；
設(shè)當n=k時通項公式成立,ak=[(k-1)-(k-2)a]/[k-(k-1)a],∵a(k+1)=1/(2-ak),
∴a(k+1)=1/{2-[(k-1)-(k-2)a]/[k-(k-1)a]}=[k-(k-1)a]/[2k-2(k-1)a-(k-1)+(k-2)a]=[k-(k-1)a]/[(k+1)-ak],當n=k+1時a(k+1)=[k-(k-1)a]/[(k+1)-ak]通項公式成立；則數(shù)列{an}的通項公式為：an=[(n-1)-(n-2)a]/[n-(n-1)a],(a≥2).
已知數(shù)列滿足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明
已知數(shù)列滿足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明
數(shù)學人氣：455 ℃時間：2019-08-18 14:45:35
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