1、已知：如圖1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AD和BC相交于點(diǎn)E,EF⊥BD,垂足為F,我們可以證明成立

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優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵AB∥EF
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1
∴ 1/AB+1/CD=1/EF；
（2）關(guān)系式為：1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
證明如下：分別過(guò)A作AM⊥BD于M,過(guò)E作EN⊥BD于N,過(guò)C作CK⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于K
由題設(shè)可得：1/AM+1/CK=1/EN
∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN
即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK
又∵ 1/2•BD•AM=S△ABD,1/2•BD•CK=S△BCD
∴ 1/2•BD•EN=S△BCD
∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED．