正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，平面α垂直于體對角線BD1，則該正方體在平面α上射影的面積是（ ?。?A.2 B.3 C.334 D.2
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1棱長為1，平面α垂直于體對角線BD
1，則該正方體在平面α上射影的面積是（ ）
A.
B.
C.
D. 2
優(yōu)質(zhì)解答
如圖示，由題意知，
BD
1⊥A
1D，BD
1⊥C
1D，A
1D∩C
1D=D，
則平面A
1C
1D即為平面α
則該正方體在平面α上射影的面積即為：△A
1AD，△A
1C
1B
1，△CC
1D在平面A
1C
1D上投影的面積再加上△A
1C
1D的面積
而△A
1AD≌△A
1C
1B
1≌△CC
1D，且△A
1AD≌△A
1D
1D，
故△A
1AD，△A
1C
1B
1，△CC
1D在平面A
1C
1D上投影的面積為三倍的△A
1D
1D在平面A
1C
1D上投影的面積
而三倍的△A
1D
1D在平面A
1C
1D上投影的面積即為△A
1C
1D的面積
故該正方體在平面α上射影的面積為
S＝2S△A1C1D=
2××A1D2=
2××()2＝．
故選B
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